2020年貴州成人高考高升本數(shù)學(xué)題(二)參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　證明：(1)充分性：由韋達(dá)定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|<2×2=4.

　　設(shè)f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開口向上的拋物線.

　　又|α|<2,|β|<2,∴f(±2)>0.

　　即有 4+b>2a>-(4+b)

　　又|b|<4 4+b>0 2|a|<4+b

　　(2)必要性：

　　由2|a|<4+b f(±2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線.

　　∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(-2，2)內(nèi)或無實(shí)根.

　　∵α，β是方程f(x)=0的實(shí)根，

　　∴α，β同在(-2，2)內(nèi)，即|α|<2且|β|<2.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此時(shí)f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x·|x|=-(x|x+0|+b)

　　=-(x|x+a|+b)=-f(x).

　　∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(-x)=

　　(-x)|(-x)+a|+b=-f(x),則必有a=b=0,即a2+b2=0.

　　∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件.

　　答案：D

　　2.解析：若a=1,則y=cos2x-sin2x=cos2x,此時(shí)y的最小正周期為π.故a=1是充分條件，反過來，由y=cos2ax-sin2ax=cos2ax.故函數(shù)y的最小正周期為π,則a=±1,故a=1不是必要條件.

　　答案：A

　　二、3.解析：當(dāng)a=3時(shí)，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0.∵l1與l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3 l1∥l2.

　　答案：充要條件

　　4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交點(diǎn)，則F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，過P(x0,y0);反之不成立.

　　答案：充分不必要

　　三、5.解：根據(jù)韋達(dá)定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p: 結(jié)論是q: (注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2-4b≥0)

　　(1)由 ，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q p

　　(2)為證明p q,可以舉出反例：取α=4,β= ,它滿足a=α+β=4+ >2,b=αβ=4× =2>1,但q不成立.

　　綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.

　　6.證明：①必要性：

　　設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列.

　　從而bn+1-bn=a1+n· d-a1-(n-1) d= d為常數(shù).

　　故{bn}是等差數(shù)列，公差為 d.

　　②充分性:

　　設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n-1)d′

　　∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ①

　　bn-1(1+2+…+n-1)=a1+2a2+…+(n-1)an ②

　　①-②得：nan= bn-1

　　∴an= ,從而得an+1-an= d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列.

　　綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.

　　7.解：①必要性：

　　由已知得，線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3)

　　由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

　　所以方程組 *有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

　　消元得：x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

　　設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+4,則有

　　②充分性：

　　當(dāng)3

　　x1= >0

　　∴方程x2-(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0

　　因此，拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件3

　　8.解：若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有2個(gè)小于1的正根，設(shè)為x1,x2.

　　則0

　　根據(jù)韋達(dá)定理： 有-2

　　反之，取m=- <0

　　方程x2+mx+n=0無實(shí)根，所以p q

　　綜上所述，p是q的必要不充分條件.

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